Pytorch中的Margin Loss

Margin Loss是一类特殊的loss

当使用CrossEntropy或MSE时，我们希望模型预测一个确定的期望值

而当使用Margin Loss时，我们不关心模型具体的输出值，只关心不同输出之间的相似度

例如人脸识别任务，我们可以用Margin Loss训练一个压缩模型，使得来自同一个人的不同图像输出的表达向量尽可能相似，而来自不同的人的图像则间隔尽可能大，这样识别就可以通过设定距离阈值判断相似/不相似来进行

Margin Loss应用非常广泛，在不同领域有很多不同称呼，例如Ranking Loss、Triplet loss、Contrastive Loss等等

Hinge Loss

Hinge Loss是机器学习中用于训练间隔最大化分类器（例如SVM）的损失函数，其表达式为

$l(y)=\max(0, 1-t y)$

其中$y$为分类器的输出，$t={+1,-1}$为期望的标签

从直观上理解，若$t,y$同号且$|y|\geq1$，说明间隔已足够大，因此 $l(y)=0$
若$t,y$同号但$|y|<1$或$t,y$异号，则$l(y)$的值随$y$线性增大

HingeEmbeddingLoss和CosineEmbeddingLoss是Pytorch提供的两个loss，用于度量两个向量是否相似

令$x$表示某两向量的距离，$y=+1/-1$分别表示相似/不相似，则该loss表达式为

$l(x,y)=\begin{cases} x, \quad & if\ y=1\\ \max(0,margin-x) \quad & if\ y=-1 \end{cases}$

直观上理解，若向量相似，则希望距离$x$越小越好，因此$l=x$

若不相似，则希望距离$x$大于给定的间隔margin，因此$l=\max(0,margin-x)$

CosineEmbeddingLoss相当于HingeEmbeddingLoss用余弦相似度的版本，其表达式为

$l(x,y)=\begin{cases} 1-\cos(x_1,x_2), \quad & if\ y=1\\ \max(0,\cos(x_1,x_2)-margin) \quad & if\ y=-1 \end{cases}$

MarginRankingLoss也是Pytorch提供的loss，顾名思义其作用就是排序

给定输入$x_1,x_2$和$y\in{+1,-1}$，该loss表达式如下

$l(x_1,x_2,y)=\max(0,-y*(x_1-x_2)+margin)$

其含义是当$y=1$时应有$x_1>x_2$，$y=-1$时应有$x_1margin$

以分类任务为例，我们可以令$x_1$为正确类别的得分，$x_2$为所有错误分类的最高分，并令$y=1$计算loss

又例如对比学习中，我们可以令$x_1$为negative pair的距离，$x_2$为positive pair的距离，并令$y=1$，此时loss就化为了接下来要说的Triplet Loss

TripletMarginLoss是Pytorch提供的Triplet Loss的实现，这是应用最广泛的Margin Loss

给定正样本$p$，负样本$n$和锚(anchor)样本$a$，则可以分别组成正对$(a,p)$和负对$(a,n)$，Triplet Loss定义为

$l(a,p,n)=\max\{0,d(a,p)-d(a,n)+margin\}\\ d(x,y)=\|x-y\|_p$

也即负对的距离应比正对的距离至少大margin

该loss提出于如下人脸识别论文FaceNet: A Unified Embedding for Face Recognition and Clustering，其中正样本与锚样本是来自同一个人的图像，负样本则与锚样本不同

Pytorch还提供了另一个TripletMarginWithDistanceLoss可以自定义距离函数的版本

MultiMarginLoss是Pytorch中用于多分类任务的Margin Loss，其表达式为

$l(x,y)=\frac{\sum_{i\neq y} \max(0,margin-x[y]+x[i])^p}{x.size(0)}$

即正确类别的得分应比任意错误类别的得分至少高margin

SoftMarginLoss用于二分类，表达式为

$l(x,y)=\log(1+\exp(-y*x))$

和SVM的soft margin关系不大，其实就是logistic损失